CÁCH CHỨNG MINH ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

     

Như các em đã được biết đường trung tuyến là 1 mảng kiến thức vô cùng quan trọng đối với môn Toán. Vậy đường trung tuyến gồm có những kiến thức gì? Và được áp dụng như thế nào trong bài tập?

Vậy thì ngay tiếp sau đây chúng ta hãy cùng ôn tập lại kiến thức về đường trung tuyến qua bài viết này nhé.

Bạn đang xem: Cách chứng minh đường trung tuyến


Định nghĩa về đường trung tuyến

Dưới đây là định nghĩa về đường trung tuyến bao gồm đoạn thẳng và đường trung tuyến của tam giác:

Định nghĩa đường trung tuyến của đoạn thẳng là một đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn thẳng đó.Định nghĩa đường trung tuyến vào tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới của cạnh đối diện. Từng tam giác sẽ có 3 con đường trung tuyến.

Ví dụ: Tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC thì AI là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, trường hợp I,M,N thứu tự là trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB. Thì AI,CN,BM là cha đường trung tuyến của tam giác ABC.

*

Tính chất về đường trung tuyến

Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:

Tính chất 1: tía đường trung tuyến của tam giác cùng đi sang một điểm. Điểm đó biện pháp đỉnh một khoảng chừng bằng độ dài con đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.Tính chất 2: Giao điểm của cha đường trung tuyến call là trọng tâm.Tính chất 3: Vị trí giữa trung tâm của tam giác: trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài con đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng đều có tính chất của đường trung tuyến.

Đối với tam giác vuông đường trung tuyến của tam giác bao gồm 3 tính chất đó là:

Trong một tam giác vuông, con đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.Một tam giác có trung tuyến đường ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.Tam giác ΔABC vuông ngơi nghỉ A, độ dài mặt đường trung đường AM sẽ bởi MB, MC cùng bằng BC. Trái lại nếu AM = BC thì tam giác ΔABC sẽ vuông ở A.

Còn ở tam giác cân,tam giác đều đường trung tuyến ứng với cạnh lòng thì vuông góc với cạnh đấy. Và phân tách tam giác các thành nhị tam giác bằng nhau.

Xem thêm: Giải Sách Bài 12 Bội Chung Bội Chung Nhỏ Nhất Kết Nối Tri Thức

Đây những tính chất vô cùng quan tiền trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.

Định lí của đường trung tuyến trong tam giác

Nếu đường trung tuyến trong tam giác có 3 tính chất thì định lí của đường trung tuyến cũng có 3 định lí đó là:


Định lí 1: tía đường trung đường của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. điện thoại tư vấn là trung tâm của tam giác đó.Định lí 2: Đường trung đường của tam giác phân tách tam giác ấy thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Cha trung tuyến phân chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ với diện tích s bằng nhau.Định lí 3: Về vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác giải pháp mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài mặt đường trung đường qua đỉnh ấy.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ dài con đường trung đường của một tam giác được tính thông qua độ dài những cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius:

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập vận dụng về đường trung tuyến

Bài tập 1: mang lại tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Hãy chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

*

Vì BM và cn là hai tuyến đường trung tuyến của tam giác ABC nhưng BM giao công nhân tại G, phải ta có:

*

Mà BM = CN cần BG = công nhân và GN = GM

Xét ΔBNG và ΔCGM ta có :

BG = CNGN = GM

˄BGN = ˄CGM (2 góc đối đỉnh)

→ ΔBNG đồng dạng với ΔCMG→ BN = centimet (1)

Mà M cùng N lần lượt là trung điểm của AB cùng AC (2)

Từ (1) và (2) ta có: AB = AC => Tam giác ABC cân tại A( đpcm).

Bài tập 2: Đẳng thức nào dưới đây là đúng:

*

Lời giải:

*

Đáp án đúng là đáp án: 4

Vì theo tính chất 3 của đường trung tuyến trong tam giác.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Làm Bài Đọc Hiểu Tiếng Anh Hiệu Quả, Mẹo Luyện Đọc Hiểu Tiếng Anh Bạn Phải Biết

Tổng kết

Như vậy qua bài viết từ bây giờ chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về đường trung tuyến. Hy vọng với phần đông kiến thức có ích này để giúp các em rất có thể ôn tập với rèn luyện lại kỹ năng cho bản thân một cách tốt nhất có thể và hiệu quả nhất.