Home / Tin tức / đường trung tuyến trong tam giác vuông

Đường trung tuyến trong tam giác vuông

admin 29/04/2022

Công thức tính độ dài mặt đường trung con đường là tài liêu vô cùng hữu ích mà sunriverhoteldn.com.vn muốn ra mắt đến quý thầy cô cùng những em lớp 10 tham khảo.

Bạn đang xem: đường trung tuyến trong tam giác vuông

Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về con đường trung con đường là gì, đặc thù đường trung tuyến đường trong tam giác, cách làm tính con đường trung con đường và những dạng bài kèm theo. Thông qua đó giúp những em học tập sinh mau lẹ nắm vững kiến thức và kỹ năng để giải nhanh những bài Toán 10.

1. Đường trung tuyến đường là gì?

- Đường trung con đường của một quãng thẳng là 1 đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.

2. Đường trung đường của tam giác

- Đường trung con đường của một tam giác là đoạn thẳng nối từ bỏ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập trong hình học phẳng. Mỗi tam giác bao gồm 3 đường trung tuyến.

3. Tính chất đường trung đường trong tam giác

- bố đường trung con đường của tam giác thuộc đi qua 1 điểm. Điểm đó biện pháp đỉnh một khoảng tầm bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Giao điểm của tía đường trung tuyến hotline là trọng tâm.

Ví dụ:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ABC có những trung tuyến AI, BM, cn thì ta sẽ có biểu thức:

Đường trung đường trong tam giác vuông

- Tam giác vuông là 1 trong những trường hợp đặc biệt quan trọng của tam giác, trong đó, tam giác sẽ có được một góc tất cả độ phệ là 90 độ, cùng hai cạnh làm cho góc này vuông góc cùng với nhau.

- bởi vì đó, con đường trung con đường của tam giác vuông vẫn có vừa đủ những đặc điểm của một mặt đường trung con đường tam giác.

Định lý 1: vào một tam giác vuông, mặt đường trung con đường ứng cùng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.

Xem thêm: Soạn Bài Người Đi Săn Và Con Vượn Trang 113 Sgk Tiếng Việt 3 Tập 2

Định lý 2: Một tam giác có trung tuyến ứng với cùng một cạnh bằng nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ:

Tam giác ABC vuông nghỉ ngơi A, độ dài đường trung đường AM sẽ bởi MB, MC cùng bằng một nửa BC

Ngược lại nếu như AM = 50% BC thì tam giác ABC đã vuông sống A.

4. Bí quyết đường trung tuyến

Trong đó: a, b ,c theo lần lượt là những cạnh vào tam giác

ma, mb, mc lần lượt là đông đảo đường trung tuyến đường trong tam giác

5. Bài tập về cách tính độ dài đường trung tuyến

Bài 1: mang lại tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải

a. Ta gồm AM là con đường trung tuyến tam giác ABC cần MB = MC

Mặt không giống tam giác ABC là tam giác cân tại A

Suy ra AM vừa là mặt đường trung tuyến vừa là con đường cao

Vậy AM vuông góc cùng với BC

b. Ta có

BC = 16cm buộc phải BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông trên M

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC2 = AM2 + MC2 ⇒ 172 = AM2 + 82 ⇒ AM2 = 172 - 82 = 225 ⇒ AM = 15cm

Bài 2: mang lại G là trọng trung khu của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF là những đường trung tuyến đường tam giác ABC tuyệt D, E, F thứu tự là trung điểm cạnh BC, AB, AC

Ta có AD là con đường trung đường tam giác ABC đề xuất

(1)

CE là con đường trung con đường tam giác ABC nên

(2)

BF là mặt đường trung đường tam giác ABC phải

(3)

Ta gồm tam giác BAC đông đảo nên dễ ợt suy ra AD = BF = CE (4)

Từ 1, 2, 3, 4 suy ra AG = BG = CG

Bài 3: mang đến tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB đem điểm D sao để cho AD = AB. Bên trên cạnh AC rước điểm E làm thế nào để cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD nghỉ ngơi M. Chứng minh :

a) M là trung điểm của CD

b) AM =

BC.

Hướng dẫn giải

a. Xét tam giác BDC bao gồm AB = AD suy ra AC là mặt đường trung tuyến tam giác BCD

Mặt khác

Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD

M là giao của BE cùng CD

Vậy BM là trung đường tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Suy ra AM là con đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra AM = một nửa BC

Bài 4: mang đến tam giác ABC, trung đường BM. Trên tia BM lấy hai điểm G cùng K làm thế nào để cho BG = BM và G là trung điểm của BK. điện thoại tư vấn N là trung điểm của KC , GN giảm CM ở O. Hội chứng minh:

a) O là trọng tâm của tam giác GKC ;

b) GO =

Học sinh tự giải

Bài 5: đến tam giác ABC vuông làm việc A, bao gồm AB = 18cm, AC = 24cm. Tính tổng các khoảng cách từ giữa trung tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác.

Xem thêm: Các Hình Thái Kinh Tế Xã Hội Là Gì? (Cập Nhật 2022) Please Wait

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF lần lượt là những đường trung tuyến nối từ bỏ đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta bao gồm tam giác ABC vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta tất cả ABC vuông cơ mà D là trung điểm cạnh huyền nên AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 centimet ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương từ bỏ ta xét tam giác AFB vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 cm ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác là: