Tam giác nội tiếp đường tròn là gì

     

• Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác đó ( hay ta còn nói tam giác ngoại tiếp đường tròn)

*

Khi đó, từ tâm O kẻ các đường vuông góc OE, OF, OG với ba cạnh của tam giác ABC ta có: OE = OF = OG và là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bạn đang xem: Tam giác nội tiếp đường tròn là gì

• Tính chất:

-Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác

*

-Trong tam giác đều, tâm đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp trùng nhau.

*

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Xác định tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC?

Hướng dẫn:

*

Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB và AD giao với CE tại O

Vì tam giác ABC đều nên đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác.

Xem thêm: Cách Làm Bánh Xu Xê ) Lá Dứa Nhân Đậu Xanh Đơn Giản Dai Ngon

Suy ra, O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Xem thêm: Cách Nạp Thẻ Liên Minh Huyền Thoại, Trung Tâm Nạp Thẻ Garena

Tam giác ABC có CE là đường trung tuyến nên CE cũng là đường cao

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AEC có:

*

O là trọng tâm của tam giác ABC nên :

*

Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là trọng tâm O và bán kính là

*

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A với AB = AC = 2cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC?

Hướng dẫn:

*

Kẻ AD, CO lần lượt là phân giác của

*
*

Khi đó, O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Kẻ

*

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có:

*

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AD cũng là đường trung tuyến và đường cao của tam giác ABC.

Xét tam giác ODC và tam giác OEC có:

*

*

Vì AD là đường phân giác của góc A nên

*

Tam giác OEA vuông tại E có

*
nên tam giác OEA vuông cân tại E

*

Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là điểm O ( giao điểm của hai đường phân giác) và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là

*

Đường trung bình của tam giác là gì ? Công thức đường trung bình của tam giácĐường trung trực của tam giác là gì ? Công thức đường trung trực của tam giácTam giác cân là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác cân chi tiếtTam giác đều là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác đều chi tiếtTam giác vuông là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác vuông chi tiết

Giới thiệu kênh Youtube VietJack


Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 6 có đáp án

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!